Témy bakalárskych prác

Na tejto stránke sa budú objavovať témy bakalárskych prác. Mojím vedeckým záujmom je hlavne algebraická topológia, takže väčšina tém sa bude týkať tejto oblasti. Niektoré budú teoretické a niektoré sa budú snažiť dotknúť praktických aplikácií.

Topológia je veľmi všeobecný pojem. Mňa zaujíma a aj v nižšie uvedených témach sa budeme zaoberať len istou triedou topologických priestorov, pri ktorých pomerne dobre funguje bežná geometrická intuícia (simpliciálne komplexy, bunkové komplexy, variety). Istú úroveň formalizmu však treba zvládnuť. To sa dá docieliť kombináciou konzultácií so mnou a samoštúdia v pomerne krátkom čase. Ak absolvujete výberový predmet 1-MAT-801/15 alebo v predstihu predmet 2-MAT-211/15 pomože Vám to, ale nie je to nutná podmienka.

Ak uvažujete nad niektorou z nižšie uvedených tém, príďte sa porozprávať. Ak máte niečo, čo Vás zaujíma, ale nie je to v tomto zozname, môžete prísť tiež, spolu môžeme vymyslieť aj inú tému.

Všeobecné informácie o topológii možno získať napríklad z týchto zdrojov (ak kliknete sem, tak sa v prípade, že ste na počítači FMFI UK k niektorým z nich dostanete elektronicky):

1. Wikipedia: Topology
2. K. Jaenich: Topology
3. M. A. Armstrong: Topology

Táto kniha je trochu pokročilejšia, ale je oficiálne dostupná voľne a je to úplná "klasika":

4. A. Hatcher: Algebraic Topology

Témy:

1. Perzistentné homológie
2. Klasifikujúce priestory diskrétnych grúp
3. Bandle (pozri aj obrázok Moebiov pásik ako bandl)
4. Plochy
5. Signatúra
6. Uzly
7. SO(n) (pozri aj do knihy Hatcher: Algebraic topology, kapitola 3.D)
8. Kvadratické formy