Seminár z teórie čísel

1. seminár: Pickova veta
Úlohy: 01pick.ps 01pick.pdf
Rôzne články o Pickovej vete nájdete tu.
Oprava: Zadanie posledných 2 úloh, tak ako som vám ich rozdal na prednáške bolo chybné - chýbal predpokladad, že päťuholník je konvexný. (Zadania, ktoré sú na stránke teraz, by už mali byť správne.)

2. seminár: 6 dôkazov nekonečnosti počtu prvočísel
1. kapitola z knihy Aigner-Ziegler.
Jeden z dôkazov je Furstenbergov topologický dôkaz. Tento dôkaz pochádza z článku Furstenberg: On the infinitude of primes, pozri aj článok Mercer: On Furstenberg's Proof of the Infinitude of Primes.

3. seminár: Iracionalita niektorých čísel
7. kapitola z knihy Aigner-Ziegler.

4. seminár: Článok M. Sved: On the Rational Solutions of x^y = y^x.

5. seminár: Súčet prevrátených hodnôt štvorcov
8. kapitola z knihy Aigner-Ziegler.
Rôzne články s dôkazmi tejto identity nájdete tu.

7. seminár: Fibonacciho čísla - dôkaz niektorých identít pre Fibonacciho čísla s použitím matíc.
07fibon.pdf
Bakalárska práca Fibonacciho a Lucasove čísla.
Článok D. Kalman and R. Mena: The Fibonacci numbers – exposed.
B. Johnson: Fibonacci numbers and matrices.

8. seminár: Veľká Fermatova veta pre exponent 3
(Podľa Ribenboim: Fermat's Last Theorem for Amateurs)

Témy na ďalšie semináre:

1. Lucasova veta - napríklad dôkaz z knihy Cameron: Combinatorics alebo z Benjamin, Quinn: Proofs that Really Count. Obsadené.
2. Herónovské trojuholníky - z knihy Carmichael: Diophantine analysis + tento článok. Obsadené.
3. Pytagorovské štvorice - z knihy Andreescu, Andrica, Cucurezeanu: An Introduction to Diophantine Equations - obsadené.
4. Pytagorovské trojuholníky, kde rozdiel odvesien je 1 (napr. Sierpinski, Elementary number theory, Section II.4).